Нужна помощь в подготовке?
Я провожу как индивидуальные так и групповые занятия в Zoom. Всего пара уроков и вы сможете решать самые сложные задания! Пишите в телеграм или на почту kuftinov2010@gmail.com.
Процент используется для удобного измерения изменения каких-то величин. А процентный пункт используется для обозначения разности между процентами.
Например, фраза «курс Евро вырос на 6,5%» звучит намного понятнее, чем «курс Евро вырос на тринадцать двухсотых». Случаются ситуации, когда изменяется величина, которая уже была выражена в процентах. Например, ставка по банковскому вкладу была 4%, а стала 12%. Она выросла в 3 раза, то есть на 200%. Получается, что ставка в 4% выросла на 200% и стала 12%. Ничего не понятно! Непонятно потому, что 4% и 12% - это величина, на которую изменится вклад, а 200% - это величина, на которую изменилась процентная ставка, то есть это разные проценты.
Чтобы избежать путаницы, ввели дополнительную единицу измерения - процентный пункт (сокращенно п.п.). Он нужен для обозначения изменения величины, которая вычисляется в процентах. В нашем примере, ставка выросла:
- в 3 раза
- на 200% (12% делить на 4% умножить на 100%)
- на 8 процентных пунктов (12%-4%=8 процентных пунктов)
Пользоваться процентными пунктами намного удобнее. Например, концентрация раствора соли была 13%, потом раствор разбавили водой и концентрация стала 11%. Можно сказать, что концентрация уменьшилась в тринадцать одиннадцатых раз. Но гораздо удобнее говорить, что концентрация уменьшилась на 2 процентных пункта.
Задачи про процентные пункты
Задача 1, вариант 1
Сложность 1 из 5
На сколько процентных пунктов надо увеличить ставку по вкладу, чтобы она выросла в полтора раза, если изначально она было равна 8%?
На 4 п.п. 1,5*8%-8%=4
Задача 1, вариант 2
Сложность 1 из 5
На сколько процентных пунктов надо увеличить ставку по вкладу, чтобы она выросла в 3 раза, если изначально она было равна 7%?
На 14 п.п. 3*7%-7%=14
Задача 2, вариант 1
Сложность 2 из 5
В первом банке ставка по вкладу на 3 процентных пункта больше, чем во втором банке. На сколько больше первый банк начислит процентов на вклад в 45 000 рублей?
Пусть ставка во втором банке x%. Тогда первый банк начислит рублей, а второй рублей. Разница - рублей.
Задача 2, вариант 2
Сложность 2 из 5
В первом банке ставка по вкладу на 4 процентных пункта больше, чем во втором банке. На сколько больше первый банк начислит процентов на вклад в 35 000 рублей?
Пусть ставка во втором банке x%. Тогда первый банк начислит рублей, а второй рублей. Разница - рублей.
Задача 3, вариант 1
Сложность 2 из 5
В первый банк положили 10 000 рублей под 21% годовых. На сколько процентных пунктов должна быть выше ставка во втором банке, чтобы он начислил такую же прибыль на вклад в 6 000 рублей?
Запишем, сколько прибыли на вклад начислят в обоих банках, если во втором процентная ставка на x процентных пунктов больше.
Задача 3, вариант 2
Сложность 2 из 5
В первый банк положили 12 000 рублей под 15% годовых. На сколько процентных пунктов должна быть выше ставка во втором банке, чтобы он начислил такую же прибыль на вклад в 9 000 рублей?
Запишем, сколько прибыли на вклад начислят в обоих банках, если во втором процентная ставка на x процентных пунктов больше.
Задача 4, вариант 1
Сложность 3 из 5
Во второй четверти процент отличников в классе увеличился на 12,5 процентных пункта по сравнению с первой четвертью. Сколько учеников в классе, если их количество не может быть меньше 20 и больше 30?
Пусть в классе N учеников, а изначально было K% отличников. Тогда число отличников выросло на человек. Значит количество учеников делится на 8, а между 20 и 30 такое число только одно - 24.
Задача 4, вариант 2
Сложность 3 из 5
Во второй четверти процент отличников в классе увеличился на 4 процентных пункта по сравнению с первой четвертью. Сколько учеников в классе, если их количество не может быть меньше 20 и больше 30?
Пусть в классе N учеников, а изначально было K% отличников. Тогда число отличников выросло на человек. Значит количество учеников делится на 25, а между 20 и 30 такое число только одно - 25.